K1-T230
Tietokoneiden avulla löydettiin vuonna 1952 nopeaan tahtiin yhä suurempia alkulukuja. Luku 2^521-1 piti hallussaan ennätystä vain muutaman tunnin. Kuinka monta numeroa siinä on?
tiistai 28. elokuuta 2007
Luku nimeltä googol
K1-T228
Newyorkilaisessa lastentarhassa kirjoitettiin pitkällisen pohdinnan jälkeen taululle luku, joka ilmaisee kaupunkiin vuosisadan aikana putoavien sadepisaroiden lukumäärän: ykkönen ja sen jälkeen sata nollaa. Erään lapsen ehdotuksesta luku sai nimekseen googol. Merkitse googol kymmenenpotenssimuodossa. Kuinka monta nollaa on luvussa
a. 10^googol (ns. googolplex)
b. googol*googol
c. googol^10
d. googol^googol
Arvioi kuinka paksu vesikerros muodostuu New Yorkiin googolista sadepisarasta (New Yorkin pinta-ala on alle 1000 km^2), arvioi sadepisaran keskikoko). Vertaa todelliseen sademäärään, joka on New Yorkissa noin 1000 mm vuodessa. Pohdi lasten arvion tarkkuutta myös toisesta näkökulmasta: erään fysiikan teorian mukaan maailmankaikkeuden alkeishiukkasten lukumäärä on välillä 10^80:stä 10^87:ään.
Newyorkilaisessa lastentarhassa kirjoitettiin pitkällisen pohdinnan jälkeen taululle luku, joka ilmaisee kaupunkiin vuosisadan aikana putoavien sadepisaroiden lukumäärän: ykkönen ja sen jälkeen sata nollaa. Erään lapsen ehdotuksesta luku sai nimekseen googol. Merkitse googol kymmenenpotenssimuodossa. Kuinka monta nollaa on luvussa
a. 10^googol (ns. googolplex)
b. googol*googol
c. googol^10
d. googol^googol
Arvioi kuinka paksu vesikerros muodostuu New Yorkiin googolista sadepisarasta (New Yorkin pinta-ala on alle 1000 km^2), arvioi sadepisaran keskikoko). Vertaa todelliseen sademäärään, joka on New Yorkissa noin 1000 mm vuodessa. Pohdi lasten arvion tarkkuutta myös toisesta näkökulmasta: erään fysiikan teorian mukaan maailmankaikkeuden alkeishiukkasten lukumäärä on välillä 10^80:stä 10^87:ään.
Kaavan todennus
K1-T226
Osoita todeksi kaava
Kaavan mukaan juuren ottaminen ja potenssiin korotus voidaan suorittaa kummassa järjestyksessä tahansa. (Ohje: korota vasen puoli potenssiin n ja käytä potenssin potenssin kaava vuorotellen kumpaankin suuntaan) Sovella kaavaa juuren potenssiin
Osoita todeksi kaava
Kaavan mukaan juuren ottaminen ja potenssiin korotus voidaan suorittaa kummassa järjestyksessä tahansa. (Ohje: korota vasen puoli potenssiin n ja käytä potenssin potenssin kaava vuorotellen kumpaankin suuntaan) Sovella kaavaa juuren potenssiin
Potenssilaskuja
K1-T224
Olkoon u = 6,9*10^1012 ja v = 2,7*10^16. Laske kahden numeron tarkkuudella uv ja u/v.
Olkoon u = 6,9*10^1012 ja v = 2,7*10^16. Laske kahden numeron tarkkuudella uv ja u/v.
Suuri luku
K1-T223
Laske luvun 7^555 likiarvo kahden numeron tarkkuudella. Kuinka monta numeroa luvussa on?
Laske luvun 7^555 likiarvo kahden numeron tarkkuudella. Kuinka monta numeroa luvussa on?
Autokoulun teoriacase 1
K1-T160
Auton jarrutusmatka on suoraan verrannollinen nopeuden neliöön. Autoilija havaitsi tiellä poikittain pimeän perävaunun. Hän sai hätäjarrutuksella auton pysähtymään juuri ennen vaunua. Jarrutuksen alkaessa autoilijan nopeus oli 80 km/h. Millä nopeudella hän olisi törmännyt perävaunuun, jos ajonopeus jarrutuksen alkaessa olisi ollut
a. 100 km/h
b. 120 km/h
ja jarrutus olisi alkanut samalla kohdalla?
Auton jarrutusmatka on suoraan verrannollinen nopeuden neliöön. Autoilija havaitsi tiellä poikittain pimeän perävaunun. Hän sai hätäjarrutuksella auton pysähtymään juuri ennen vaunua. Jarrutuksen alkaessa autoilijan nopeus oli 80 km/h. Millä nopeudella hän olisi törmännyt perävaunuun, jos ajonopeus jarrutuksen alkaessa olisi ollut
a. 100 km/h
b. 120 km/h
ja jarrutus olisi alkanut samalla kohdalla?
C.S.I. investigation
K1-T147
Auton jarrutusmatkan pituus on suoraan verrannollinen auton nopeuden neliöön. Poliisi mittasi yliajopaikalta 60 m jarrutusjäljet. Suoritetussa kokeessa samanlainen auto pysähtyi samalla tiellä nopeudesta 50 km/h 28 metrin matkalla. Millä nopeudella kolariauton voidaan arvioida ajaneen?
Auton jarrutusmatkan pituus on suoraan verrannollinen auton nopeuden neliöön. Poliisi mittasi yliajopaikalta 60 m jarrutusjäljet. Suoritetussa kokeessa samanlainen auto pysähtyi samalla tiellä nopeudesta 50 km/h 28 metrin matkalla. Millä nopeudella kolariauton voidaan arvioida ajaneen?
Lääketieteellinen dilemma
K1-T136
Ns. Poiseuillen säännön mukaan verisuonen aikayksikössä kuljettama veren määrä on suoraan verrannollinen verenpaineeseen ja suoraan verrannollinen suonen säteen neljänteen potenssiin. Jos kolesteroli tukkeuttaa potilaan suonen säteen 1,4 millimetristä 1,2 millimetriin, kuinka korkeaksi verenpaineen tulee nousta normaalista 150 yksiköstä (100 + ikä), jotta suonen kuljettaman veren määrä pysyisi samana?
Ns. Poiseuillen säännön mukaan verisuonen aikayksikössä kuljettama veren määrä on suoraan verrannollinen verenpaineeseen ja suoraan verrannollinen suonen säteen neljänteen potenssiin. Jos kolesteroli tukkeuttaa potilaan suonen säteen 1,4 millimetristä 1,2 millimetriin, kuinka korkeaksi verenpaineen tulee nousta normaalista 150 yksiköstä (100 + ikä), jotta suonen kuljettaman veren määrä pysyisi samana?
Piraatit lankulle
K1-T135
Lankun kantokyky on suoraan verrannollinen lankun paksuuden neliöön, suoraan verrannollinen lankun leveyteen ja kääntäen verrannollinen lankun pituuteen. Kokeellisesti selvitettiin että 3 m pitkä, 10 cm leveä ja 5 cm paksu lankku kantoi 170 kg.
a. Kuinka suuren massan kantaa samanlaisesta puusta sahattu 4 m pitkä, 15 cm leveä ja 10 cm paksu lankku?
b. Kuinka leveän tulee 2 m pitkän ja 2 cm paksun laudan olla, jotta se kantaa 100 kg?
Lankun kantokyky on suoraan verrannollinen lankun paksuuden neliöön, suoraan verrannollinen lankun leveyteen ja kääntäen verrannollinen lankun pituuteen. Kokeellisesti selvitettiin että 3 m pitkä, 10 cm leveä ja 5 cm paksu lankku kantoi 170 kg.
a. Kuinka suuren massan kantaa samanlaisesta puusta sahattu 4 m pitkä, 15 cm leveä ja 10 cm paksu lankku?
b. Kuinka leveän tulee 2 m pitkän ja 2 cm paksun laudan olla, jotta se kantaa 100 kg?
Timantit
K1-T133
Raakatimantin arvo on suoraan verrannollinen massan neliöön. 13,0 g painoinen timantti lohkesi kahteen osaan. Toinen pala painoi 4,5 g ja toinen 8,5 g. Kuinka monta prosenttia timantin arvosta menetettiin?
Raakatimantin arvo on suoraan verrannollinen massan neliöön. 13,0 g painoinen timantti lohkesi kahteen osaan. Toinen pala painoi 4,5 g ja toinen 8,5 g. Kuinka monta prosenttia timantin arvosta menetettiin?
Bensaa suonissa
K1-T132
Aluksen polttoaineenkulutus on likimain suoraan verrannollinen nopeuden seitsemänteen potenssiin tyynessä vedessä. Kuinka monta prosenttia polttoaineen kulutus kasvaa jos nopeus nostetaan 21 solmusta 22 solmuun?
Aluksen polttoaineenkulutus on likimain suoraan verrannollinen nopeuden seitsemänteen potenssiin tyynessä vedessä. Kuinka monta prosenttia polttoaineen kulutus kasvaa jos nopeus nostetaan 21 solmusta 22 solmuun?
Oikean mittaiset turvavälit
K1-T131
Auton jarrutusmatka on suoraan verrannollinen nopeuden neliöön. Erään auton jarrutusmatka märällä asfaltilla nopeudesta 60 m/s oli 24 m. Kuinka pitkä vähimmäismatka samalla kelillä tarvitaan hiljentämään auto
a. nopeudesta 120 km/h nopeuteen 60 km/h
b. ja 200 km/h nopeuteen 120 km/h?
Auton jarrutusmatka on suoraan verrannollinen nopeuden neliöön. Erään auton jarrutusmatka märällä asfaltilla nopeudesta 60 m/s oli 24 m. Kuinka pitkä vähimmäismatka samalla kelillä tarvitaan hiljentämään auto
a. nopeudesta 120 km/h nopeuteen 60 km/h
b. ja 200 km/h nopeuteen 120 km/h?
Ekoenergiaa
K1-T129
Tuulivoimalan teho on suoraan verrannollinen tuulen nopeuden kuutioon. Tuuli puhalsi nopeudella 3,2 m/s, jolloin pienestä tuulivoimalasta saatiin tehoa 75 W.
a. Kuinka suuri teho saadaan tuulen nopeudella 12 m/s?
b. Entä 21 m/s?
c. Ilmaise lausekkeella tehon riippuvuus tuulen nopeudesta.
d. Paljonko teho kasvaa, kun tuulen nopeus kasvaa 1 m/s, nopeudesta 4 m/s nopeuteen 5 m/s?
e. Entä nopeudesta 25 m/s nopeuteen 26 m/s?
Tuulivoimalan teho on suoraan verrannollinen tuulen nopeuden kuutioon. Tuuli puhalsi nopeudella 3,2 m/s, jolloin pienestä tuulivoimalasta saatiin tehoa 75 W.
a. Kuinka suuri teho saadaan tuulen nopeudella 12 m/s?
b. Entä 21 m/s?
c. Ilmaise lausekkeella tehon riippuvuus tuulen nopeudesta.
d. Paljonko teho kasvaa, kun tuulen nopeus kasvaa 1 m/s, nopeudesta 4 m/s nopeuteen 5 m/s?
e. Entä nopeudesta 25 m/s nopeuteen 26 m/s?
Suhteellista
K1-T128
Ilmaise lausekkeella kuution pinta-alan riippuvuus kuution särmän pituudesta. Ilmaise toisella lausekkeella tilavuuden riippuvuus särmän pituudesta.
Ilmaise lausekkeella kuution pinta-alan riippuvuus kuution särmän pituudesta. Ilmaise toisella lausekkeella tilavuuden riippuvuus särmän pituudesta.
Valuutat vaihtoon
K1-T127
US dollarin myyntikurssi seteleinä oli v. 1994 kesäkuussa 5,64720. Yksi dollari maksoi siis 5,64720 markkaa. Saksan markan kurssi oli 3,02470. Muotoile lauseke, jolla hinnat voidaan muuttaa
a. Suomen markoista dollareiksi
b. Suomen markoista Saksan markoiksi
c. Saksan markoista Suomen markoiksi
d. Saksan markoista dollareiksi.
US dollarin myyntikurssi seteleinä oli v. 1994 kesäkuussa 5,64720. Yksi dollari maksoi siis 5,64720 markkaa. Saksan markan kurssi oli 3,02470. Muotoile lauseke, jolla hinnat voidaan muuttaa
a. Suomen markoista dollareiksi
b. Suomen markoista Saksan markoiksi
c. Saksan markoista Suomen markoiksi
d. Saksan markoista dollareiksi.
Kesäpäivän askareita
K1-T126
Maamies Repe syvensi ojaa pellonpientareella. Hän totesi työpäivän puolessa välissä, että oli saanut valmiiksi vain 40 % päivän ojankaivuutavoitteesta. Miten paljon Repen on kiristettävä tahtia, jotta hän saavuttaa päivän tavoitteen?
Maamies Repe syvensi ojaa pellonpientareella. Hän totesi työpäivän puolessa välissä, että oli saanut valmiiksi vain 40 % päivän ojankaivuutavoitteesta. Miten paljon Repen on kiristettävä tahtia, jotta hän saavuttaa päivän tavoitteen?
Vappupallo!
K1-T118
Ilmapallon ulkopinnan pinta-ala on suoraan verrannollinen pallon halkaisijan neliöön, ja tilavuus suoraan verrannollinen pallon halkaisijan kuutioon. Kuinka moninkertaisiksi ilmapallon ala ja tilavuus tulevat kun palloon puhalletaan ilmaa niin paljon, että halkaisijasta tulee nelinkertainen? Entä jos halkaisija on kymmenkertainen?
Ilmapallon ulkopinnan pinta-ala on suoraan verrannollinen pallon halkaisijan neliöön, ja tilavuus suoraan verrannollinen pallon halkaisijan kuutioon. Kuinka moninkertaisiksi ilmapallon ala ja tilavuus tulevat kun palloon puhalletaan ilmaa niin paljon, että halkaisijasta tulee nelinkertainen? Entä jos halkaisija on kymmenkertainen?
Hullut päivät
K1-T116
Liike alensi hintoja 10 %. Kuinka monta prosenttia enemmän oli mahdollista ostaa samalla rahalla hinnan laskun jälkeen, kuin ennen alennusta?
Liike alensi hintoja 10 %. Kuinka monta prosenttia enemmän oli mahdollista ostaa samalla rahalla hinnan laskun jälkeen, kuin ennen alennusta?
Rahdilla Kiinaan
K1-T90
Hyödykkeen vienti kasvoi edellisvuodesta 18,2 %. Hinta kuitenkin aleni 17,3 %. Kuinka viennin arvo muuttui?
Hyödykkeen vienti kasvoi edellisvuodesta 18,2 %. Hinta kuitenkin aleni 17,3 %. Kuinka viennin arvo muuttui?
Kumipallona luokses pompin
K1-T80
Pallo pudotetaan kahden metrin korkeudelta. Se pomppaa korkeudelle, joka on 70 % pudotuskorkeudesta. Kuinka korkealle maasta pallo kohoaa kymmenennellä pompahduksella?
Pallo pudotetaan kahden metrin korkeudelta. Se pomppaa korkeudelle, joka on 70 % pudotuskorkeudesta. Kuinka korkealle maasta pallo kohoaa kymmenennellä pompahduksella?
Mehukatti
K1-T58
Sokeripitoisuus mehutiivisteessä on 18,5 %. Kuinka suureen tiivistemäärään 300 kg sokeria riittää?
Sokeripitoisuus mehutiivisteessä on 18,5 %. Kuinka suureen tiivistemäärään 300 kg sokeria riittää?
Ale Rea!
K1-T56
Kauppias myöntää käteisalennusta rakennustarvikkeista 1,5 %. Kuinka suuri alennus on 7400 €:n ostoista?
Kauppias myöntää käteisalennusta rakennustarvikkeista 1,5 %. Kuinka suuri alennus on 7400 €:n ostoista?
Virkku vekara
K1-T39
Vauva kasvaa ensimmäisinä elinkuukausinaan joka kuukausi n. 1,04-kertaiseksi pituutensa suhteen. Minkä pituinen tomera taapero kasvaisi 54 cm:n pituisena syntyneestä vauvasta kolmessa vuodessa, jos kasvu jatkuisi samanlaisena?
Vauva kasvaa ensimmäisinä elinkuukausinaan joka kuukausi n. 1,04-kertaiseksi pituutensa suhteen. Minkä pituinen tomera taapero kasvaisi 54 cm:n pituisena syntyneestä vauvasta kolmessa vuodessa, jos kasvu jatkuisi samanlaisena?
Shakkipeli ja vehnänjyvä
K1-T28
Shakkipelin ensimmäiselle ruudulle laitetaan yksi vehnänjyvä, toiselle kaksi, kolmannelle neljä, jne., niin että seuraavalle ruudulle tulee aina kaksi kertaa niin monta jyvää kuin edelliselle ruudulle. Viimeiselle ruudulle tulee 2^63 jyvää. Yhden jyvän massa on n. 0,031 g. Mikä on viimeisellä ruudulla olevan vehnämäärän massa? Koko maailman vehnäntuotanto vuodessa on n. 6,0 * 10^8 tonnia. Kuinka monen vuoden tuotanto on viimeisellä ruudulla?
Shakkipelin ensimmäiselle ruudulle laitetaan yksi vehnänjyvä, toiselle kaksi, kolmannelle neljä, jne., niin että seuraavalle ruudulle tulee aina kaksi kertaa niin monta jyvää kuin edelliselle ruudulle. Viimeiselle ruudulle tulee 2^63 jyvää. Yhden jyvän massa on n. 0,031 g. Mikä on viimeisellä ruudulla olevan vehnämäärän massa? Koko maailman vehnäntuotanto vuodessa on n. 6,0 * 10^8 tonnia. Kuinka monen vuoden tuotanto on viimeisellä ruudulla?
Money, money, money...
K1-T26
2000-luvulla pankkitukea joudutaan käyttämään vaikeuksissa olevien suomalaisten pankkien tukemiseen erään arvion mukaan n. 7,0 * 10^10 €. Kuinka paljon se tekee jokaista suomalaista (5,1 miljoonaa) kohti?
2000-luvulla pankkitukea joudutaan käyttämään vaikeuksissa olevien suomalaisten pankkien tukemiseen erään arvion mukaan n. 7,0 * 10^10 €. Kuinka paljon se tekee jokaista suomalaista (5,1 miljoonaa) kohti?
Ratkaisemattomien laskujen arkisto
Blogin idea on hyvin yksinkertainen. Laitan tänne kaikki ratkaisematta jääneet matematiikan laskut. Mitään päätä huimaavaa tiedettä ja teoriaa ei ole odotettavissa, ainakaan näin ensi alkuun. Kyse on laskuista, joissa olen onnistunut tekemään laskuvaiheessa jotakin väärin, niin että vastaus ei ole se mikä pitäisi. Myöhemmin odotettavissa ehkä myös fysiikan vaikeaksi osoittautuneita laskuja.
Tilaa:
Blogitekstit (Atom)