K1-T228
Newyorkilaisessa lastentarhassa kirjoitettiin pitkällisen pohdinnan jälkeen taululle luku, joka ilmaisee kaupunkiin vuosisadan aikana putoavien sadepisaroiden lukumäärän: ykkönen ja sen jälkeen sata nollaa. Erään lapsen ehdotuksesta luku sai nimekseen googol. Merkitse googol kymmenenpotenssimuodossa. Kuinka monta nollaa on luvussa
a. 10^googol (ns. googolplex)
b. googol*googol
c. googol^10
d. googol^googol
Arvioi kuinka paksu vesikerros muodostuu New Yorkiin googolista sadepisarasta (New Yorkin pinta-ala on alle 1000 km^2), arvioi sadepisaran keskikoko). Vertaa todelliseen sademäärään, joka on New Yorkissa noin 1000 mm vuodessa. Pohdi lasten arvion tarkkuutta myös toisesta näkökulmasta: erään fysiikan teorian mukaan maailmankaikkeuden alkeishiukkasten lukumäärä on välillä 10^80:stä 10^87:ään.
Tilaa:
Lähetä kommentteja (Atom)
5 kommenttia:
1 googol = 10^100
a) googol nollaa = 10^100 (nollaa)
b) googol + googol = 2 * googol(")
c) googol * 10 = 10 * googol (")
d) googol * googol = 10^200 (")
Arvio:
A = 1000 km^2 = 10^9 m^2
1 pisara = 1 ml (1000 pis. = 1 l)
1 googol pis. = 10^100 * 1ml
= 10^97 l = 10^97 dm^3
= 10^94 m^3
10^94 m^3 / 10^9 m^2 = 10^85 m
Vast: 10^85 m eli 10^82 km
Maailma ei ole sattumanvarainen paikka?
Kiitoksia taas helpistä, Raimo!
Pakko mainita että tähän liittyen sattui yksi kaikkien aikojen ihmeellisimmistä jutuista! Nojoo... Mutta kuitenkin.
Tämä on vähän sisäpiiri-tietoa, joten ei aukene välttämättä muille.
Jäin pohtimaan keskimääräistä sadepisaran kokoa, ja päätin soveltaa tiedon varmistamiseen sitä tuttua "kvg-menetelmää".
Kirjoitin google.fi:n hakukenttään tekstin: sadepisaran keskimääräinen koko. Katsoin googlen ensimmäiseksi tarjoamaa, siis parhaiten hakua vastaavaa, linkkiä. Ja olin äkkiä aika hämilläni.
Jotenkin usko maailman sattumanvaraisuuteen tuntuu laimentuvan tässä kohtaa. Maailmankaikkeudessa on selvästi oltava jotain eriskummallisia näkymättömiä tukirakenteita, joita ihmismieli ei kykene ymmärtämään.
Kyseisen sivuston juttu on kirjoitettu toukokuussa, kun tämä oma juttu tuli laitettua nettiin vasta elokuussa. Siis vastaus esittämääni kysymykseen on määritelty etukäteen. Internetin luonteen ymmärtäen ei kovin eriskummallista, mutta, mutta... Sivuston muiden ominaisuuksien perusteella juttu liittyy jotenkin Todella Eriskummallisella Tavalla Juuri Minuun.
Taustatietona kerrottakoon:
1) laskutehtävä ei ole itse kehittelemäni, vaan otettu kirjasta, joka on julkaistu vuonna 1995
2) linkkisivun juttu on julkaistu toukokuussa 2007
3) oma juttuni on julkaistu elokuussa 2007, ja blogiini tehtävä päätyi, koska jäi minulta laskematta
6) google haun tein juuri äsken, tänään, syyskuussa, samalla kun pohdin tuota tehtävän loppuosaa
Miksi googlen ensimmäiseksi tarjoama linkki on juuri tuo?
Mistä sattuma johtuu?
Miksi juuri tuolla linkkisivustolla juuri tuo kirjoittaja on kirjoittanut juuri tuosta asiasta blogiinsa?
Jos olisin tehnyt google-haun vasta kuukausia myöhemmin, olisiko google tarjonnut jonkun muun linkin?
Miksi tein google-haun juuri tänään?
Spooky...
Kysymys laskuun liittyen. Miten d-kohta lasketaan auki ilman laskukaavaa (siis mikä on matemaattinen selitys sille että käytetään tuota potenssikaavaa)?
"...juttu liittyy jotenkin Todella Eriskummallisella Tavalla Juuri Minuun."
Hmmmm...
Miten niin, perustelut, pliis?
I
Sääntö: luvussa 10^x on x nollaa
a) 10^googol => googol (nollaa)
b) googol*googol = 10^100 * 10^100
=10^(100+100) = 10^200
=> 200 (")
c) googol^10 = 10^100 * 10^100 ....
=10^(100+100+100+....)
=10^1000 => 1000 (")
d) googol^googol = (10^100)^googol
=10^(100*googol)
=> 100*googol (")
=10^2 * 10^100 (")
=10^(2+100) (")
=10^102 (nollaa)
==============
joten mun vastaukset edellisessä postissa olivat kohtien b, c ja d osalta puhdasta puppua. (ei pitäis hätäillä...)
terv.
I
Hain äsken uudestaan netistä, mutta hakusanalla sadepisaran koko, ja löysin nyt vastauksenkin. Sain vastaukseksi "Tyypillinen sadepisaran koko lähellä maan pintaa on 0,5–5 mm ja tihkusateella 0,1 mm".
Tuosta sattumasta ei sen enempää, selitän joku kerta...
Lähetä kommentti