tiistai 28. elokuuta 2007

Lausekkeet

K1-T183
Mille luvuille pätee a < a ?
Entä a > a ? Perustele.

1 kommentti:

RLCrew kirjoitti...

Olkoon k > 1 => k*a > a
(kun luku kerrotaan ykköstä suuremmalla luvulla, on tulos suurempi kuin luku itse)

Olkoon k=1 => k*a = a
(kun luku kerrotaan luvulla 1, on tulos yhtäsuuri kuin luku itse)

Olkoon 0 < k < 1 (nollan ja ykkösen välissä) => k*a < a
(kun luku kerrotaan ykköstä pienemmällä (mutta nollaa suuremmalla) luvulla, on tulos pienempi kuin luku itse)

Joten
jos a > 1 => a^2 = a*a > a

siis a^2 > a (otetaan puolittain neliöjuuri, sqrt) <==>
sqrt(a^2) > sqrt(a) <==>
a > sqrt(a)

Siis:
sqrt(a) < a silloin kun a > 1

Vastaavasti (tee itse):
sqrt(a) > a silloin kun a < 1 (a > 0)

(erikoistapaus a=0 => sqrt(a) = a)

(kun a on negatiivinen, sqrt(a) on määrittelemätön (irreaalinen).
esim. ei ole olemassa reaalilukua b, jolle pätee b = sqrt(-2) )

12. syyskuuta 2007 klo 22.29

Lähetä kommentti

Tilaa: Lähetä kommentteja (Atom)